eslint の plugin:import/errors を extend している場合に TypeScript を使用していると、拡張子 .ts .tsx が解釈されず、 resolve されないという問題が発生します。

README にある import/parserseslint-typescript-parser を指定することでは、拡張子解決には影響されないようです。

ぱっと思いつく方法では、 eslint-import-resolver-typescript のようなものを使えば良さそうですが、実際に存在するものは DL も star も少ないので不安なので、別の方法で解決します。

1. eslint-import-resolver-node を使用し、オプションとして拡張子を指定する

このresolver は es6coffee 等も解決できるよう、オプションで拡張子が指定できるようになっています。

settings:
  import/resolver:
    node:
      extensions:
        - .ts
        - .tsx

2. eslint-import-resolver-webpack を使用し、resolve の設定を流用する

プロジェクトがフロントエンドの場合など、 webpack を使用していてそちらに拡張子解決についての記載があれば、それを eslint での resolve に流用できます。

settings:
  import/resolver: webpack

もしくは、

settings:
  import/resolver:
   webpack:
     config: 'webpack.dev.config.js'

というように config ファイルを指定することもできます。 Webpack プロジェクトの場合、後者の方が DRY になるので良さそうです。